Alexander Grove är född i London och hans sångarkarriär inleddes redan då han som sjuåring var goss-korist och solist vid St Paul's Cathedral i London. Därefter fortsatte han vid The Royal Northern College of Music i Manchester och vid Georg Solti Accademia di Bel Canto i Italien.
Grove har medverkat i flera tävlingar och 2010 utnämndes han till vinnare i den manliga sångarkategorin i Kiri Te Kanawas ”Kiri Prize” på BBC i London.
På GöteborgsOperan har Alexander Grove bland annat gjort Sonen i De sju dödssynderna, medverkat i Ariadne på Naxos och i Gianni Schicchi.
Alexander Grove har gestaltat över 60 opera- och operettroller såsom Don José i Carmen på Malmö Opera (2018) där han också har sjungit Don Ramiro i Askungen, en roll han även sjungit på Finlands nationalopera, Magnus Gabriel i Cristina Regina di Svezia, Foroni med Tobias Ringborg på Vadstenaakademien, Gastone i La traviata och Remendado i Carmen på Opera på Skäret, Danilo i Glada änkan på Scottish Opera, titelrollerna i Le Nos på Royal Opera Covent Garden, L’amico Fritz på Den Jyske Opera och Erster Geharnischter mann i Trollflöjten med Daniel Harding i Lucerne.
År 2017 uruppförde Alexander Grove den för honom specialskrivna rollen som Dick Gren i Rickard Söderbergs operettfars Teaterhotellet på Ystadoperan.